Капля
Скачать
Генеральная совокупность и выборка
Генеральная совокупность это все, о ком ты хочешь сделать вывод: студенты твоего факультета, жители города, покупатели кофейни за месяц. Выборка это те, кого ты на самом деле опросил. Опросить всех обычно нельзя, поэтому по выборке судят о совокупности, и вопрос в том, сколько людей нужно, чтобы вывод не был случайным.
Ответ зависит от трёх вещей: насколько точный результат нужен (погрешность), насколько ты хочешь быть в нём уверен (доверительная вероятность) и насколько разные ответы ожидаешь (доля). Размер совокупности важен только когда она небольшая.
Как рассчитать размер выборки: формула
Калькулятор считает по формуле из учебника Уильяма Кокрена «Sampling Techniques» (1977) для доли в простой случайной выборке:
n₀ = z² × p × (1 − p) / e²
Здесь z зависит от доверительной вероятности (1,645 для 90%, 1,96 для 95%, 2,576 для 99%), p это ожидаемая доля (если не знаешь, 0,5: при ней выборка самая большая), e это погрешность в долях (0,05 для ±5%). Для 95% и ±5% выходит 384,16, то есть 385 анкет.
Если совокупность небольшая, результат уменьшают поправкой: n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N), где N число людей в совокупности. По той же формуле построена известная таблица Роберта Кречи и Дэрила Моргана (Educational and Psychological Measurement, 1970): для 100 человек 80 анкет, для 1 000 человек 278. Калькулятор даёт те же числа. Для миллиона в их таблице 384, у калькулятора 385: он всегда округляет вверх.
Сколько анкет нужно: таблица
Доверительная вероятность 95%, ожидаемая доля 50%.
| Совокупность | ±3% | ±5% | ±7% | ±10% |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 92 | 80 | 67 | 50 |
| 200 | 169 | 132 | 100 | 66 |
| 500 | 341 | 218 | 142 | 81 |
| 1 000 | 517 | 278 | 165 | 88 |
| 5 000 | 880 | 357 | 189 | 95 |
| 10 000 | 965 | 370 | 193 | 96 |
| Больше или неизвестно | 1 068 | 385 | 196 | 97 |
Как пользоваться калькулятором
- Реши, о ком делаешь вывод. Это генеральная совокупность: все студенты твоего факультета, все покупатели кофейни за месяц. Знаешь, сколько их, впиши число; не знаешь или их очень много, оставь пустым.
- Выбери доверительную вероятность. Обычно 95%: если повторить опрос 100 раз, примерно в 95 из них настоящая доля окажется в пределах погрешности. 99% надёжнее, но анкет нужно больше.
- Выбери погрешность. ±5% для выводов в работе, ±10% для пилотного опроса. Вдвое меньшая погрешность требует примерно вчетверо больше анкет.
- Оставь долю 50%, если не знаешь. При 50% выборка получается самой большой, это осторожный расчёт. Если по прошлым опросам доля около 20%, впиши её.
- Учти, сколько людей ответит. Калькулятор считает полученные анкеты. Если отвечает каждый третий, приглашений нужно втрое больше.
Какая погрешность у уже собранных анкет
Часто анкеты уже собраны, и вопрос обратный: насколько им можно верить. Погрешность считается так: e = z × √(p × (1 − p) / n). Впиши число анкет в поле «Уже собрано», и калькулятор покажет её и скажет, сколько не хватает до выбранной точности. Для большой совокупности при 95%:
| Собрано анкет | Погрешность |
|---|---|
| 30 | ±17,9% |
| 50 | ±13,9% |
| 100 | ±9,8% |
| 200 | ±6,9% |
| 400 | ±4,9% |
| 1 000 | ±3,1% |
Видно главное правило: чтобы погрешность стала вдвое меньше, анкет нужно вчетверо больше. С 30 анкетами доля 40% значит «где-то от 22% до 58%», поэтому на маленьких выборках пиши не только проценты, но и «12 из 30».
Если сравниваешь две группы
В курсовой с гипотезой обычно сравнивают группы: тех, кто планирует, и тех, кто нет. Тут важен не общий размер, а сколько людей в каждой группе и насколько большую разницу ты ждёшь. Калькулятор считает по стандартной формуле для двух долей с мощностью 80%: такое соглашение предложил Джейкоб Коэн в книге «Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences» (1969, второе издание 1988), и это значит, что настоящая разница такого размера найдётся в 8 случаях из 10. Людей в каждой группе при 95%:
| Ждёшь в группах | В каждой группе | Всего |
|---|---|---|
| 50% и 60% | 388 | 776 |
| 50% и 70% | 93 | 186 |
| 60% и 80% | 82 | 164 |
| 40% и 70% | 42 | 84 |
| 30% и 60% | 42 | 84 |
| 20% и 50% | 39 | 78 |
Разницу в 10 процентных пунктов заметить дорого, в 30 пунктов дёшево. Если в одной из групп людей заметно меньше, ориентируйся на неё. Как сформулировать саму гипотезу, разобрано на странице гипотеза исследования.
Репрезентативная выборка: размер не спасает
Формула работает, только если людей отбирали случайно, и каждый в совокупности мог попасть в выборку. Самый известный провал опросов это журнал Literary Digest в 1936 году: он разослал около 10 миллионов анкет, получил около 2,4 миллиона ответов и предсказал победу Альфа Лэндона, а Франклин Рузвельт выиграл в 46 штатах из 48. Политолог Певерилл Сквайр (Public Opinion Quarterly, 1988) показал, что смещёнными были и список адресатов, и то, кто захотел ответить. Миллионы ответов не исправили отбор.
Опрос в чате своей группы это удобная выборка, а не случайная: отвечают те, кто рядом и кому интересно. Что можно сделать в курсовой:
- сузить совокупность до той, которую реально охватить: «студенты 2-4 курсов факультета», а не «студенты России»;
- разослать анкету во все группы курса, а не только друзьям, и напомнить через 3-4 дня;
- сверить состав ответивших с совокупностью: курсы, пол, форма обучения, и если перекос, сказать об этом;
- в разделе об ограничениях честно написать, как собрана выборка.
Пример: Маша, третий курс
Маша пишет курсовую о студентах, которые совмещают учёбу и работу, её введение и гипотеза разобраны на соседних страницах. Она опрашивает студентов 2-4 курсов своего факультета, их 600, и ждёт, что ответит каждый второй. За неделю набралось 60 анкет. Для гипотезы она сравнивает долю тех, кто сдал все работы семестра в срок: ждёт 80% у тех, кто раскладывает дела по дням недели, и 60% у остальных (цифры условные). Вот что показал калькулятор (кнопка «Показать пример» подставит её числа):
Нужно 235 анкет
Совокупность 600 человек, доверительная вероятность 95%, погрешность ±5%: нужно 235 анкет.
Без поправки на размер совокупности было бы 385.
Разослать: 470 приглашений, если ответит каждый второй.
Собрано 60 анкет: погрешность ±12,0% при 95%, до ±5% не хватает 175.
Сравнить две группы, 60% против 80%: по 82 человека в каждой, всего 164 (мощность 80%, 95%).
Шестидесяти анкет мало и для ±5%, и для сравнения групп. Маша продлила сбор на неделю, разослала анкету старостам всех групп и поставила цель 164 ответа. Если не наберёт, напишет результат сравнения как предварительный и укажет погрешность.
Частые ошибки
- «Возьму 10% от совокупности». Такого правила нет: для 100 человек 10% это 10 анкет и погрешность около ±30%, для 100 000 человек это 10 000 анкет вместо 383.
- Считать разосланные анкеты. Формула считает полученные ответы. Разослал 300, ответили 90, значит выборка 90.
- Проценты на 20 анкетах. Один человек там меняет долю на 5%. Пиши «7 из 20 (35%)».
- Сравнивать подгруппы по 10 человек. Общих 200 анкет может хватать для доли, но не для сравнения первокурсников с четверокурсниками, если их по 10.
- Верить большой удобной выборке. Тысяча ответов из одного паблика остаётся мнением этого паблика.
Вопросы
Сколько человек нужно опросить для курсовой?
Столько, сколько требует методичка или научный руководитель. Если требований нет, посчитай по формуле: для совокупности в 600 человек при 95% и погрешности ±5% нужно 235 анкет, для очень большой 385. Меньше можно, но тогда в работе честно указывают погрешность.
Как рассчитать объём выборки?
По формуле n = z² × p × (1 − p) / e², где z = 1,96 для 95%, p ожидаемая доля (не знаешь, бери 0,5), e погрешность (0,05 для ±5%). Получится 385. Если совокупность небольшая, раздели результат на 1 + (n − 1) / N, где N число людей в совокупности.
Что такое репрезентативная выборка простыми словами?
Это выборка, похожая на всю совокупность в том, что важно для вопроса: по курсам, полу, форме обучения. Её дают случайный отбор или квоты. Опрос друзей в чате не репрезентативен, сколько бы человек ни ответило.
Что такое ошибка выборки?
Это то, насколько доля в выборке может отличаться от доли во всей совокупности только потому, что опросили не всех. При 100 анкетах и 95% это около ±10%: если в опросе 40%, во всей совокупности скорее всего от 30% до 50%.
Почему для 10 000 человек и для миллиона нужно почти одинаково?
Точность зависит от числа ответов, а не от доли опрошенных. При 95% и ±5% для 10 000 человек нужно 370 анкет, для очень большой совокупности 385. Поправка на размер заметна только у небольших совокупностей, до нескольких тысяч.